Statistik Jenis dan Perhitungan Korelasi

  

Nama : Dimas Febri Kuncoro                                                         

Nim   : 210111002                                                                                            

Prodi  : S1 Informatika

MK    : Pengolahan Data Statistik

Perhitungan Korelasi Pearson, Kendall, dan Spearman

     Korelasi merupakan salah satu ilmu yang dipelajari pada pelajaran statistika. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), pengertian korelasi adalah hubungan timbal balik atau sebab akibat. Definisi pada ilmu statistika, korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variable yang bersifat kuantitatif (nilai berupa angka).

 

1.    1. Korelasi Pearson

Korelasi Pearson r adalah statistik korelasi yang paling banyak digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara variabel yang berhubungan secara linier. Korelasi dapat menghasilkan angka positif (+) dan negatif (-). Jika angka korelasi positif berarti hubungan bersifat searah. Searah artinya jika variabel bebas besar, variabel tergantung semakin besar. Jika menghasilkan angka negatif berarti hubungan bersifat tidak searah. Tidak searah artinya jika nilai variabel bebas besar, variabel tergantung semakin kecil. 

Rumus Perhitungan :

Keterangan :

r_xy = nilai koefisien relasi

n = banyak data

X = variabel bebas

Y = variabel terikat

 

Contoh Soal 

Ingin diketahui seberapa kuat hubungan antara lama waktu belajar dengan nilai yang diperoleh. Data yang diperoleh dari 5 siswa yang diteliti sebagai berikut :

X (lama waktu belajar) = 3, 2, 5, 6, 4 (jam)

Y (nilai) = 7, 5, 8.5, 8, 6 (skala 10)

n	X	Y	X2	Y2	XY
1	3	7	9	49	21
2	2	5	4	25	10
3	5	8,5	25	72,25	42,5
4	6	8	36	64	48
5	4	6	16	36	24
Jumlah	20	34,5	90	246,25	145,5

Nilai koefisien korelasi pearson adalah 0,82. Yang artinya terdapat hubungan yang kuat dan positif antara variabel X dan Y.

1.    2. Korelasi Kendall

Korelasi Kendall adalah uji non-parametrik yang mengukur kekuatan ketergantungan antara dua variabel. Data yang digunakan berskala ordinal dan tidak harus berdistribusi normal.

Rumus Perhitungan :

 

Jika ada ranking yang sama, maka rumus di atas dilengkapi dengan faktor koreksi rank yang sama, yaitu:

Keterangan :

S adalah total skor seluruhnya (grand total), yang merupakan jumlah skor urutan kewajaran pasangan data pada salah satu variabel. Jika urutan ranking wajar diberi skor +1, jika urutan ranking tidak wajar diberi skor –1. N adalah banyaknya pasangan ranking.

 

Contoh Soal

 Diketahui sebuah ranking nilai wawancara dari dua orang pewawancara kepada 10 orang peserta dari tes tertulis dan tes praktek. Data nilai ranking sebagai berikut:

Apakah ada hubungan ranking penilaian dari pewawancara 1 dan pewawancara 2? Gunakan tingkat signifikansi 5%.

Hipotesis:

H0: Tidak ada kesesuaian ranking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2

H1: Ada kesesuaian ranking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2

Tingkat signifikansi (alpha = 0,05)

Statistik uji

Ranking berdasarkan urutan pewawancara 1

Sesudah mengatur ranking-ranking itu, dengan dasar ranking dari pewawancara 1, kita tetapkan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y sehingga diperoleh nilai S sebesar 25.

Karena terdapat ranking kembar, maka gunakan rumus korelasi kendall tau dengan faktor koreksi. Pertama kita hitung dulu yang berikut ini.

Dengan demikian, kita peroleh

Pada tabel kendall tau untuk nilai S = 25 dan n = 10 diperoleh nilai τ tabel = 0,014. Karena nilai τ hitung > τ tabel, maka tolak Ho pada tingkat signifikansi α=5%.

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, terdapat cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada kesesuaian ranking nilai pewawancara 1 dan pewawancara 2 di tingkat populasi.

2.    3. Korelasi Spearman

Korelasi spearman adalah tes nonparametrik yang digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara dua variabel. Uji korelasi Spearman tidak membawa asumsi apa pun tentang distribusi data dan merupakan analisis korelasi yang sesuai ketika variabel diukur pada skala yang setidaknya ordinal.

Rumus Perhitungan :

 

 

Keterangan :

ρ = koefisien korelasi Spearman Rank

d_i = beda antara dua pengamatan berpasangan

N = total pengamatan

 

Contoh Soal

HUBUNGAN LABA BANK DENGAN HARGA SAHAM

Menyusun peringkat data

Menghitung Perbedaan Peringkat

Menghitung koefisien korelasi Spearman

 

Nilai koefisien korelasi Spearman 0,786, ini menunjukkan bahwa ada hubungan antara harga saham dengan laba perbankan sebesar 78,6%. Hubungan antara harga saham dengan laba termasuk kuat, kinerja saham akan berhubungan dengan kinerja laba perbankan.